Biografia de um número transcendental

 

O conjunto matemático dos números reais inclui uma classe especial: a dos números ditos transcendentais. Embora o nome sugira algum esoterismo, ele indica apenas que esses números são irracionais (não podem ser escritos sob a forma de fração) e não algébricos (não são a solução de uma equação polinomial com coeficientes inteiros).

null O mais notório membro dessa classe é ¶ (pi), que vale aproximadamente 3,14159 e descreve a proporção entre a circunferência e o diâmetro de um círculo. Descoberto pelos gregos antigos, esse número tem cerca de quatro milênios de uma história que já foi vastamente esmiuçada em diversos livros para o público leigo.

O mesmo não se pode dizer de e — um ‘primo’ menos conhecido de ¶, mas não menos importante para a matemática. É justamente essa lacuna que o israelense Eli Maor, professor de história da matemática na Universidade Loyola (EUA), pretendeu suprir ao escrever e: A história de um número , que acaba de ser lançado no Brasil.

Também transcendental (equivale a cerca de 2,71828), o número e pode ser definido de várias formas: ele é, por exemplo, a base dos logaritmos ditos naturais. Trata-se ainda da base da função exponencial e x , que tem a notável propriedade de ser igual à sua própria derivada. Quando se descobriu isso, após o desenvolvimento do cálculo no século 17, o número e e a função e x assumiram papel fundamental no ramo da matemática conhecido como análise.

No entanto, a origem de e remonta pelo menos ao século 16, quando a Europa conheceu uma intensificação do comércio e um conseqüente desenvolvimento da matemática. Talvez venha daí a descoberta de e , que corresponde ao limite da função (1 + 1/n) n — usada para o cálculo de juros compostos — quando n tende ao infinito.

Mas e não tem um único pai, e sua origem é cercada de mistério. Eli Maor ajuda a elucidar esse enigma ao descrever em detalhes o contexto em que o número foi descoberto e a participação dos personagens envolvidos nesse processo. Do escocês John Napier (1550-1617), inventor dos logaritmos que chegou perto de descobrir e , ao alemão Georg Cantor (1845-1918), que fez descobertas importantes sobre os números transcendentais, o livro retraça a trajetória dos principais nomes da matemática dos últimos 500 anos.

O relato aborda, por exemplo, a briga entre o inglês Isaac Newton (1642-1727) e o alemão Gottfried Leibniz (1646-1716) pela paternidade da invenção do cálculo, ou a trajetória dos matemáticos brilhantes nascidos na família Bernoulli, na Suíça dos séculos 17 e 18. O livro mostra ainda como a função e x está envolvida na arte, na música e outros aspectos da vida cotidiana.

Embora Eli Maor pretenda “contar a história do e de um modo acessível a leitores com apenas um conhecimento modesto de matemática”, alguma base conceitual é recomendável para uma plena compreensão do livro. Mas o autor oferece percursos de leitura diferenciados, ao propor como apêndice demonstrações matemáticas avançadas de problemas apresentados no texto. A obra deve agradar aos amantes da matemática e de sua fascinante história.

 

e : A história de um número
Eli Maor (trad.: Jorge Calife)
Rio de Janeiro, 2003, Record
291 páginas

Bernardo Esteves
Ciência Hoje On-line
03/11/03