A maneira mais usual de enfrentar um problema complexo na física é por meio do reducionismo. Justamente por isso os físicos teóricos investem tanto no estudo de sistemas bidimensionais. Depois, utilizam os resultados experimentais obtidos em sistemas reais para estender suas teorias para os casos tridimensionais.

Paralelamente, os físicos experimentais tentam produzir amostras cada vez mais similares a sistemas bidimensionais, na esperança de que suas medições se aproximem mais dos resultados teóricos. Um sistema tridimensional se aproxima de um bidimensional quando sua espessura é muito menor do que sua largura e seu comprimento. Uma folha de papel A4 é um bom exemplo de um material quase bidimensional.

Até 2004, essas duas comunidades de físicos estavam bem satisfeitas com os avanços obtidos com essa metodologia, mas um tanto frustradas pela inexistência de materiais genuinamente bidimensionais – naturais ou artificiais. A história começou a mudar com a descoberta do grafeno.

Na sua primeira década de existência, o grafeno surpreendeu a todos. Revelou propriedades que jamais haviam sido imaginadas nesse tipo de material, e hoje se apresenta como palco para o exame de teorias elaboradas há mais de 80 anos e que não podiam ser testadas pela falta de condições experimentais favoráveis. Mais surpreendente e fascinante ainda é o fato de que se trata de uma situação em que o avançado e exótico campo da eletrodinâmica quântica sai das folhas de cálculos e se encaminha para o laboratório, na direção de bancadas industriais.

E é nesse campo da atualidade científica e tecnológica que um grupo de pesquisadores brasileiros está entrando, com vontade de fazer bonito. Eduardo Marino, Leandro Nascimento, Van Sérgio Alves e Cristiane de Morais Smith acabam de publicar um artigo na Physical Review X (com versão de livre acesso), no qual propõem nova abordagem para explicar com mais precisão resultados experimentais obtidos com o grafeno. Conseguiram isso fazendo uso da Pseudo Eletrodinâmica Quântica (PEQ), uma teoria que eles criaram para explicar a condutividade elétrica no grafeno, levando em conta as interações entre elétrons, algo impossível com as teorias correntes.

Embora a discussão da PEQ esteja fora do escopo da coluna, podemos descrever um dos fenômenos que motivaram sua elaboração. Apesar de já ter publicado quatro colunas sobre o grafeno (em fevereiro de 2009, junho de 2010, janeiro de 2013 e junho de 2013), em nenhuma discuti esse fenômeno. É hora de fazer isso.

Movimento de cargas elétricas

Os avanços tecnológicos da eletrônica, que conhecemos e desfrutamos, tornaram-se possíveis com a invenção da teoria quântica, em meados dos anos 1920. No âmbito dessa teoria, a forma mais simples de descrever o movimento de cargas elétricas em diferentes tipos de materiais é por meio da solução de uma equação formulada em 1925 pelo físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961).

Em 1928, o físico britânico Paul Dirac (1902-1984) abordou o mesmo problema, mas o resolveu utilizando a relatividade restrita. Surgia a equação relativística de Dirac. Uma das consequências foi a descoberta do pósitron, a antipartícula associada ao elétron e que passou a ser investigada no âmbito da física de partículas elementares, a charmosa área que estava surgindo.

Representação do movimento de um pósitron, a antipartícula associada ao elétron. (imagem: Flickr/ Kanijoman – CC BY 2.0)

Logo depois de Dirac, o físico sueco Oskar Klein (1894-1977) descobriu que uma partícula relativística poderia atravessar uma barreira energética (barreira de potencial), pelo efeito túnel, com 100% de transmissão, por mais alta e larga que seja essa barreira. O fenômeno ficou conhecido como Paradoxo de Klein e jamais tinha sido observado, porque seu efeito em sólidos é muito reduzido e exige condições experimentais muito especiais. Os estudos teóricos mostraram que ele deveria ocorrer na produção de pósitrons em núcleos muito pesados ou na evaporação de um buraco negro.

Grafeno e o efeito túnel

Em 2006, os descobridores do grafeno publicaram um artigo sugerindo que o Paradoxo de Klein podia ser observado nesse material. Na verdade, o fenômeno não é exatamente o mesmo, mas é do mesmo tipo: em vez de pósitrons, são produzidas lacunas, o correspondente ao pósitron em semicondutores. Já falei sobre lacunas em semicondutores aqui na coluna.

Na teoria quântica não relativística (caso dos semicondutores usuais), o elétron atravessa o túnel por causa do seu comportamento dual (onda-partícula), ou seja, a uma partícula está associada uma onda. Quando o elétron chega à barreira, a componente ondulatória pode atravessar, chegando ao outro lado com amplitude menor, dependendo da espessura e da altura da barreira.

Veja abaixo como ocorre o efeito túnel
(vídeo: Wikimedia Commons/ DeRham00 – CC BY-SA 3.0)

No caso relativístico (grafeno), quando a altura da barreira é duas ou mais vezes a energia de repouso do elétron, o que acontece é o seguinte. Essa barreira repele elétrons e atrai lacunas. Então, no momento da interação do elétron com a barreira, lacunas são criadas lá dentro para providenciar a conservação de energia. No outro lado da barreira, ocorre o inverso, ou seja, elétrons são criados, de modo que o resultado final é o tunelamento do elétron através de uma barreira de potencial.

Esse e outros conceitos e teorias oriundos da física de partículas elementares e da eletrodinâmica quântica, ou da teoria quântica de campos, estão sendo exaustivamente utilizados para explicar fenômenos exclusivos do grafeno, não observados em outros materiais, como a existência de uma corrente elétrica residual sem que haja qualquer potencial elétrico aplicado ao material.

Agora é só aguardar novos experimentos para ver se a Pseudo Eletrodinâmica Quântica desenvolvida pela equipe brasileira será capaz de explicar esses resultados com mais precisão.

Carlos Alberto dos Santos
Professor aposentado do Instituto de Física da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)