Imagine uma fita de borracha que pode ser esticada indefinidamente. Prendemos uma ponta dela com um prego e começamos a esticá-la pela outra ponta. Inicialmente, a fita tem 1 km de comprimento – isso mesmo, ela é muito longa. E, a partir daí, a esticamos com uma velocidade de 1 km/s, ou seja, depois de um segundo, ela medirá 2 km; após dois segundos, ela medirá 3 km; e assim por diante. 

Uma formiga se encontra na ponta que está presa e anda sobre a fita com velocidade de 1 cm/s. Ela consegue chegar à outra ponta? O primeiro instinto é responder “de jeito nenhum!”, porque a ponta está se movendo a uma velocidade muito maior que a da formiga. 

Mas a matemática está aqui para nos ajudar a entender essas situações contraintuitivas. Vejamos. Mudemos um pouco o problema: será que existe ‘alguma’ velocidade com a qual a formiga chegará à ponta da fita? Resposta: sim. E a razão é bem simples: se ela se mover com uma velocidade maior do que 1 km/s, ela, certamente, chegará lá. 

Na verdade, podemos argumentar o seguinte: com uma velocidade igual a 1 km/s, ela também chegará à ponta. Para entender o porquê, vamos imaginar que a formiga, em vez de caminhar sobre a fita, se movimente sobre o chão. Nesse caso, seria impossível chegar ao fim da fita, porque a velocidade da formiga e a da ponta seriam a mesma em relação ao chão. Então, a ponta sempre estaria 1 km à frente da formiga.