Um dito popular prega que, quanto mais mudamos as coisas, mais elas permanecem as mesmas. Na matemática, atacar problemas com base naquilo que não se altera nelespode ser uma estratégia poderosa para saber se eles têm ou não solução.

Já diziam os franceses: “Plus çachange, plus c’est la même chose” (quanto mais as coisas mudam, mais elas permanecem as mesmas), frase cunhada por Jean-Baptiste Alphonse Karr (1808-1890). Com ela, esse crítico, jornalista e romancista francês se referia ao fato de que mudanças intensas em um sistema (no caso, social) podem, na verdade, consolidar o sistema original.

Mas, fora das interpretações sociais, a frase tem um paralelo curioso com uma técnica matemática: o uso de invariantes.

O que são invariantes? Como o próprio nome diz, é algo que não muda, independentemente do que fazemos com nosso sistema (matemático). Exemplo ilustrativo: a distância entre dois pontos. Dados dois pontos no espaço, a distância entre eles não depende de nossa orientação ou posição. Podemos girar de um lado para o outro, andar para frente e para trás, que a distância entre eles continuará a mesma. A distância é um invariante geométrico.