O truque é simples, mas impressiona. Peça para uma pessoa pensar em dois números, entre  1 e 10. Agora, oriente sua ‘vítima’ – lembre-se, na mágica, sempre há uma vítima! – a seguir estas instruções (todas simples):

i) some os números;

ii) multiplique o resultado por 10; 

iii) adicione a esse resultado o maior dos números  em que você pensou; 

iv) subtraia deste último resultado o menor dos dois números; 

v) diga o resultado final para o mágico.

Depois de um momento de concentração e expressões faciais que revelam uma intensidade mental sobre-humana, o mágico diz os dois números iniciais. Como ele fez isso? Vejamos.

Suponha que os números que a ‘vítima’ pensou são 6 e 4. Seguindo as instruções: 

i) somando os dois números, chegamos a 10 (6 + 4); 

ii) ao multiplicarmos esse resultado por 10, obtemos 100 (10 x 10); 

iii) ao adicionarmos ao 100 o maior número  original, temos 106 (100 + 6);

iv) subtraindo de 106 o menor deles, chegamos a 102 (106 – 4); 

v) a ‘vítima’ anuncia que “o número final é 102”.

O mágico, então, faz o seguinte cálculo: (10 + 2)/2 = 12/2 = 6. E, em seguida, faz 6 – 2 = 4. E anuncia, para uma plateia admirada: “Os números são 6 e 4!” 

De onde vieram estes números? O que o mágico fez? Vamos entender o truque. Para isso, usaremos a linguagem da álgebra, substituindo os números que pensamos por símbolos. Digamos, X (o maior) e Y [Em tempo: o truque funciona mesmo que a ‘vítima’ queira dar uma de espertinha e escolher dois números iguais]. Vamos repetir as instruções. Somando os dois, temos X + Y. Ao multiplicar por 10, obtemos 10(X + Y). Adicionando o maior deles, temos 10(X + Y) + X. Subtraindo o menor, chegamos a 10(X + Y) + X – Y.

Agora, note o seguinte: como X é maior (ou igual) a Y, a diferença entre os dois tem que ser um número  maior ou igual a zero. Além disso, tem que ser menor ou igual a 9, pois é a diferença de números entre 1 e 10. Já X + Y deve necessariamente ser um nú- mero entre  2 (para X = 1 e Y = 1) e 20 (para X = 10 e Y = 10). Ao multiplicarmos X + Y por 10, ficamos com um número que termina em zero e cuja parte  à esquerda do zero (as casas das centenas e dezenas) é justamente X + Y. Depois de somarmos o maior (X) e subtrairmos o menor (Y), ficamos com um número cuja casa das unidades é X – Y.

Voltemos a nosso exemplo: 102. Nesse número, o 10 é 6 + 4. E o 2 é 6 – 4. Como a parte à esquerda das unidades é X + Y e a parte das unidades é X – Y, ao somarmos essas duas partes e as dividirmos por dois, teremos (X + Y + X – Y)/2 = X. Para obtermos Y, basta,  então, subtrair  o algarismo que representa a casa das unidades de X, pois, assim, estaremos fazendo X – (X – Y) = Y. E presto! Descobrimos quais eram os números originais!

A plateia, boquiaberta, aplaude de pé, achando que o mágico tem dons especiais. Mas, na verdade, o grande poder desse ilusionista é a matemática.

Marco Moriconi
Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense 
moriconi@cienciahoje.org.br