Táxis são meios de transporte comuns em cidades, as quais, quando planejadas, frequentemente têm longas avenidas cortadas perpendicularmente por ruas – exemplo bem geométrico disso é a cidade de Manhattan, em Nova Iorque (Estados Unidos). Talvez tenha sido pensando em viagens assim que o matemático alemão Hermann Minkowski (1864-1909) bolou uma nova geometria. 

Em geometria, medimos distâncias entre pontos. No plano, essa distância é o comprimento do segmento da reta que une esses pontos. Esse conceito está na origem da chamada ‘geometria euclidiana’ – homenagem ao matemático grego Euclides (cerca de 300 a.C.). 

Mas Minkowski estava pensando em geometrias diferentes, aquelas denominadas ‘não euclidianas’, que, nesse caso, podem ser pensadas como movimentos de um carro por uma cidade. Em tempo: Minkowski foi professor do físico de origem alemã Albert Einstein (1879-1955) e desenvolveu uma visão geométrica fundamental para o resultado mais famoso desse seu aluno, a teoria da relatividade, a qual mudou nossa noção de tempo e espaço e foi fundamental na compreensão da gravidade como efeito geométrico.

Mas voltemos aos ‘carrinhos’ de Minkowski. Nessa ‘geometria do táxi’, temos um tabuleiro (de qualquer tamanho, até mesmo infinito), cuja distância entre duas casas é medida assim: a soma da distância horizontal e da vertical entre esses dois pontos (figura).