Vindo do outro lado do planeta, um jogo com uma sequência de números – baseado em uma regra simples – mostra uma das várias facetas interessantes (e poderosas) da matemática: saber algo sobre a solução de um problema sem saber qual é exatamente a solução
CRÉDITO: ILUSTRAÇÕES MARCELO BADARI
Brincadeiras de contar são passatempos divertidos. Uma delas, um puzzle japonês muito simpático, do livro em inglês Arithmetical, Geometrical and Combinatorial Puzzles from Japan, de Tadao Kitazawa (MAA Press, 2021), chamou a atenção deste colunista recentemente. A esse puzzle, então.
Considere os números inteiros de 1 a 12. Separe-os em grupos, com base na seguinte regra: em cada grupo, o maior deles é igual à soma dos demais números do grupo. Por exemplo, um grupo pode ser formado por 1, 2, 3 e 6, pois 6 = 1 + 2 + 3.
Perguntas naturais: é possível separar os números de 1 a 12 satisfazendo essa condição? Se sim, em quantos grupos?
O primeiro instinto pode ser o de querer resolver esse puzzle por tentativa e erro. Se conseguirmos escrever os tais grupos, mostraremos que o problema tem solução. E se não conseguirmos? Bem, isso não prova que não há solução.
Precisamos de uma boa ideia para atacar o problema. Para isso, vamos introduzir uma definição útil: o maior elemento de um grupo será chamado ‘líder’ – no exemplo acima, é o 6.
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