Já diziam os franceses: “Plus çachange, plus c’est la même chose” (quanto mais as coisas mudam, mais elas permanecem as mesmas), frase cunhada por Jean-Baptiste Alphonse Karr (1808-1890). Com ela, esse crítico, jornalista e romancista francês se referia ao fato de que mudanças intensas em um sistema (no caso, social) podem, na verdade, consolidar o sistema original.
Mas, fora das interpretações sociais, a frase tem um paralelo curioso com uma técnica matemática: o uso de invariantes.
O que são invariantes? Como o próprio nome diz, é algo que não muda, independentemente do que fazemos com nosso sistema (matemático). Exemplo ilustrativo: a distância entre dois pontos. Dados dois pontos no espaço, a distância entre eles não depende de nossa orientação ou posição. Podemos girar de um lado para o outro, andar para frente e para trás, que a distância entre eles continuará a mesma. A distância é um invariante geométrico.
Marco Moriconi
Instituto de Física,
Universidade Federal Fluminense
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Eles são usados em aeroportos para testes de triagem de suspeitos de carregarem ou terem tido contato com explosivos. Mas esses equipamentos são totalmente confiáveis? Estudo de um grupo de pesquisadores brasileiros atacou essa questão. E a resposta foi surpreendente.
Um jogo simples em que cada participante deve escolher um número dentro de certo intervalo tem uma resposta lógica (e surpreendente) se os jogadores forem matemáticos. Mas, no mundo real, a coisa é mais bem complicada, como mostram os economistas
Quatro copos sobre uma mesa giratória. Problema: deixá-los todos virados para cima ou para baixo. Trivial? Sim. Mas, agora, faça isso com os olhos vendados, e esse desafio se torna um jogo muito interessante do ponto de vista lógico. Difícil? Não se preocupe: a matemática, mais uma vez, vai te ajudar.
Máximus, o mágico, está de volta. E vem com um truque que, como sempre, deixará Vítor, seu assistente-vítima, surpreso e espantado. Desta vez, o mestre das ilusões nos apresenta uma tabela com propriedades intrigantes. Seja bem-vindo, bem-vinda, a mais um show de ‘matemágica’!
Teoria da probabilidade causa ‘derrapadas’ até mesmo em matemáticos experientes, pois a aleatoriedade pode dar um ‘nó’ em nossos cérebros. Mesmo problemas aparentemente simples podem levar a resultados distintos: é preciso saber não só ‘o que’ se calcula, mas ‘como’ se faz isso
O velhinho de barbas longas e seu insuportável ajudantezinho deram as caras de novo. E, desta vez, com uma oferta irrecusável: pedaços de barra de chocolate. Será que Noel é um ser redimido e, este ano, vai finalmente ser generoso comigo, sem truques, surpresas (desagradáveis), enganação? Ou...?
Um tutor se diverte com seu vira-lata em um parque, ambos dando voltas em torno de uma árvore. Nessa cena corriqueira do cotidiano, está embutido um teorema de consequências profundas e importantes para a matemática. Mais: ele pode ser entendido só com palavras, sem qualquer cálculo.
Por que sempre é possível apoiar um poliedro convexo em uma de suas faces sobre uma mesa de modo que ele não tombe? E por que ele tomba se apoiado sobre um de seus vértices? Haveria um poliedro que tombasse indefinidamente? Será que a intuição da física pode nos ajudar a resolver esse problema geométrico?
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Três sapos e três rãs se encontram alinhados em um ‘tabuleiro’ de uma só linha com sete casas. Para se movimentar, eles podem deslizar para um mesmo lado ou pular um por cima do outro. Será possível trocar os grupos de anfíbios de lugar, invertendo as posições?
