Eu já tinha desistido. Mas não resisti. Chegou o final do ano, senti saudades dos meus embates com o gorducho simpático. Noel éo nome dele.Está na porta. Mesmo que eu sempre leve a pior, insisto na visita. É a natureza humana.
Dia 23, antevéspera de Natal. Antecipo-me e visito o velhinho. Pela porta, vejo-o de costas, sentado à mesa, assistindo a um vídeo no celular. “Ho, ho, ho! Esses gatinhos! Viva a internet!”. Gunther, seu fiel ajudante, está caído em uma poltrona, com uma garrafa na mão. Ronca profundamente.
“No… el…”,chamo lentamente. Silêncio. Ele para o vídeo. Pelo reflexo na janela, nossos olhares se cruzam.
“Você de novo… Não acredito”, resmunga.
“Mas eu acredito em você!” –tento fazer uma graça. Noel fica sério. Não sei se é minha imaginação, mas tenho a impressão de que Gunther dá uma risadinha enquanto dorme.
“Não vim, como sempre, atrás d’O Livro, aquele que contém as provas mais simples de todos os resultados matemáticos. Não. Dessa vez, vim pelo desafio.”
Noel sorri maliciosamente. Vira a cadeira abruptamente para mim e se levanta. Parece mais forte e mais alto do que eu lembrava.
“Ótimo!”,brada o barbudo.“Ótimo! Então, tenho o que você quer! Vê aquela caixa vermelha ali?”
Viro cuidadosamente, para não perder nada do cenário à minha volta.
“Claro”, respondo confiante.
“Pois bem, tem muita coisa ali. Faça o seguinte. Tire 10 objetos da caixa vermelha e coloque-os na caixa preta. Depois, escolha um objeto desta última e passe para a caixa branca. A caixa branca é minha; a preta, sua. Repita o procedimento até esvaziar a caixa vermelha. O que sobrar na caixa preta é seu, e você pode levar.”
Noel olha para Gunther, recém-acordado, parecendo grogue. Os dois trocam um sorriso malicioso. Não entendo. O jogo parece bom demais para ser verdade.
“Ah!Tem muita coisa na caixa vermelha!”, completa Noel.
Começo a trabalhar. A caixa vermelha parece não ter fim. Depois de um tempo,me dou conta do que se passa. “Nããããão!”, grito, ao mesmo tempo em que viro, procurando Noel. A janela está aberta, um trenó se afasta no horizonte. Tenho a impressão de ouvir um miado misturado com gargalhadas.
O que aconteceu? Parecia que eu estava levando vantagem na proporção de 9 para 1! O problema é que a caixa vermelha continha um…número infinito de objetos. E isso faz toda a diferença.
Vejamos. Imagine que os objetos na caixa vermelha estão todos numerados: 1, 2, 3… Tiro, por exemplo, os objetos numerados de 1 a 10, coloco-os na caixa preta e passo o objeto 1 para a caixa branca. Repito o processo, tirando agora os objetos de 11 a 20, ponho-os na caixa preta e passo o objeto 2 para a caixa branca.
Pode parecer que a minha caixa (a preta) está levando a melhor, mas… Se, no primeiro passo, perdi o objeto 1; no segundo, perdi o objeto 2; no terceiro, perdi o objeto 3. Eassim por diante.
Portanto, em algum momento, todos os objetos da minha caixa passarão para a caixa do Noel. Por exemplo, o objeto número 1001 passará para a caixa branca no passo 1001. O que sobrará na caixa preta? Nada!É surpreendente, até mesmo perturbador, não? Mas o infinito é assim. Não podemos tratá-lo como se fosse um número qualquer… porque não é um número!
Como sempre, Noel me passou a perna, mas me deu algo valioso: uma ideia nova. No fim das contas, devo admitir, ele sabe escolher muito bem os presentes.
Boas festas a todos e até 2019!
O que mudaria se, no primeiro passo, eu tirasse 10; no segundo 100; no terceiro 1.000 e assim por diante? Sobraria algo para mim?
Como vimos, começando a partir de uma permutação qualquer, construímos a superpermutação adicionando 1 dígito de cada vez, até cairmos, forçosamente, em uma sequência repetida que nos obriga a adicionar dois dígitos, chegando a uma sequência final de tamanho 9.
Marco Moriconi
Instituto de Física,
Universidade Federal Fluminense
Para acessar este ou outros conteúdos exclusivos por favor faça Login ou Assine a Ciência Hoje.
O ‘amigo húngaro’ desta coluna retorna. Mais uma vez, com um desafio extraído de sua lista de problemas favoritos, conhecidos por exigir somente uma ‘bagagem’ matemática básica, mas cuja resolução pode ser desafiadora. Mas a intuição está aí para nos dar uma mãozinha
Quer se transformar num mágico? A matemática pode te dar uma ajuda valiosa. Para executar o truque, você precisará de uma ‘vítima’ e um baralho com 52 cartas. Ao final do espetáculo, você, certamente, vai deixar a audiência encantada com seus ‘poderes’ mentais
“Pensei em um número de 1 a 100. Qual é o número?” Provavelmente, você conhece ou já participou de jogo assim. Mas qual o número mínimo de perguntas que você terá que fazer a seu oponente para descobrir o número pensado por ele? A resposta é pura matemática
É possível saber se uma informação é verdadeira sem que nada seja revelado sobre ela? Dois amigos, uma caverna, uma palavra ‘mágica’ e um espião – somando-se a isso boa dose de ciência da computação e criptografia – mostram como responder a essa intrigante questão
Neste mês, mais curiosidades de um jogo de tabuleiro para dois competidores, estimulante e simples de jogar, e no qual nunca há empates. Nele, portanto, um dos adversários deve ter necessariamente vantagem sobre o outro. Mas qual deles: o primeiro ou o segundo a jogar? E por quê?
Natal. E Noel veio... de novo – claro, com Günther, o comilão. Mais uma vez, nada de presentes do ‘bom velhinho’, mas ele, como sempre, deixou um desafio interessante escrito em um papelzinho: uma sequência de letras que devem formar pares entre si
A matemática pode ser uma ferramenta útil também no mercado editorial. Nesta coluna, veremos como a teoria das probabilidades pode nos ajudar a quantificar as chances de dois revisores de uma editora, trabalhando de forma independente, encontrarem erros de digitação nas provas de um livro
Com só uma regra simples, denominada ‘condição de neutralidade’, um joguinho fácil, divertido e instrutivo – para o qual você só precisa de uma folha de papel e quatro canetinhas de cores diferentes – vai te revelar uma surpreendente propriedade sobre tabuleiros coloridos
